周髀算經 - 清嘉定年間印行
周髀算經在數學的古籍中被認為是最古老的算術書,書中大部份的記載與天文學的計算有關。我國自古談論天體者分為三家,即蓋天、宣夜、渾天。蓋天起源甚早,由鮑澣之跋可知周髀算經乃蓋天理論,蓋天者顧名思義謂天如笠蓋,日月星辰在此蓋上運行,人居其內地上,整部周髀算經就是古代蓋天天文學家用三角測量法量度天體距離並解釋四極四季的書籍。

此書準確著作年代難以查考,現存周髀算經為東漢末年趙君卿所注,甄鸞重述,李淳風注釋。原作者不知為何人,也也無法推知成書年代。按該書言及『昔者周公問於商高曰……』、『昔者榮方問於陳子』、『呂氏曰……』三段,可以視為最後部份應在秦相呂不韋時期之後所完成的。然而漢書藝文志並未言及此書,到隋書經籍志才有記載,趙君卿所撰序文中談到『渾天有靈憲之文,蓋天有周髀之法』靈憲是東漢張衡所作,以此推之,趙君卿不是東漢末年之人,就是魏晉之間人。

周髀算經,書凡二卷,意義一卷,書後所附清嘉定六年鮑澣所作之跋,談及『周髀算經二卷,古蓋天之為也,以句股之法度天地之高厚,推日月之運行,而得其度數。其書出於商周之間,自周公受之於商高,周人志之,謂之周髀,其所後來遠矣。』則肯定該書成於商周之間。學者胡適認為該書前半部當為殷商周初之作,後半部是後漢作品,似乎可信。

在趙君卿周髀注中,他撰成勾股圓方圖說,附錄於周髀首章的注文中,勾股圖說短短五百多字,附圖六張,簡練地總結了後漢時期勾股算術的輝煌成就,不祇勾股定理和其他關於勾股胘的恆等式,即所謂的畢氏定理(Pythagorean theorem)獲得了相當嚴格的證明,並且對二次方程解法提供了新的意見。

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孫子算經
孫子算經約成書於四、五世紀,作者生平和編寫年代都不清楚。現在傳本的孫子算經共三卷。

卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則,卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。卷下第31題,可謂是後世「雞兔同籠」題的始祖,後來傳到日本,變成「鶴龜算」。

具有重大意義的是卷下第26題:「今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?答曰:『二十三』」。孫子算經不但提供了答案,而且還給出了解法。南宋大數學家秦九韶則進一步開創了對一次同餘式理論的研究工作,推廣「物不知數」的問題。德國數學家高斯(K.F. Gauss.公元1777-1855年)予韝膜1801年出版的算術探究中明確地寫出了上述定理。

公元1852年,英國基督教士偉烈亞士(Alexander Wylie公元1815-1887年)將孫子算經「物不知數」問題的解法傳到歐洲,公元1874年馬蒂生(L.Mathiesen)指出孫子的解法符合高斯的定理,從而在西方的數學史堭N這一個定理稱為中國的剩餘定理 Chinese remainder theorem。

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